Terima Kasih Atas Kunjungan Anda! Jangan Lupa Untuk Meninggalkan Komentar!.

Tuesday, 17 March 2015

Makalah Statistik



KATA PENGANTAR

            Puji syukur penyusun panjatkan pada kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, hidayah serta karunia-Nya sehingga kami berhasil menyelesaikan tugas makalah matematika yang berjudul “STATISTIKA” tepat pada waktunya.
            Penyusuni menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Seperti halnya pepatah “ tak ada gading yang tak retak “, oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran dari semua kalangan yang bersifat membangun guna kesempurnaan makalah kami selanjutnya.
            Akhir kata, penyusun ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Serta berharap agar makalah ini dapat bermanfaat bagi semua kalangan.
Amin





Talaga,  13 Desember 2012


Penyusun










DAFTAR ISI


Kata Pengantar    ........................................................................................     i        
Daftar Isi   ...................................................................................................    ii
BAB I     PENDAHULUAN .......................................................................   1
BAB II   PEMBAHASAN                                                                         
         2.1 Definisi Statistik .........................................................................    2
         2.2 Statistika   ....................................................................................    4
         2.3 Tipe Pengukuran    .......................................................................    5
         2.4 Jenis data, Karakteristik, Unit observasi, Variabel,
               Populasi, Sensus, Sampel, dan Teknik Sampling   .......................    6
         2.5 Distribusi Peluang   ......................................................................    9
         2.6 Kombinasi dan Permutasi   ..........................................................  13
         2.7 Deret ............................................................................................  15
BAB III  PENUTUP
         3.1 Kesimpulan .................................................................................  17
DAFTAR PUSTAKA












BAB I
PENDAHULUAN


Secara etimologis kata statistic berasal dari kata status (bahasa latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa inggris) atau kata staat (bahasa belanda), dan yang dalam bahasa indonesia diterjemahkan menjadi negara. Pada mulanya, kata statistic diartikan sebagai kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu Negara.
Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistic hanya di batasi pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif) dan yang tidak berwujud angka (data kualitatif).
Istilah statistic juga sering diberi pengertian sebagai kegiatan statistic atau kegiatan persetatistikan atau kegiatan pensetatistikan. Sebagaimana disebutkan dalam undang-undang tentang statistic (lihat undang-undang No. 7 tahun 1960), kegiatan statistic mencakup 4 hal, yaitu: (1) pengumpulan data, (2) penyusunan data, (3) pengumuman dan pelaporan data, dan (4) analisis data.











BAB II
PEMBAHASAN


      2.1  Definisi Statistik
Statistik adalah sebagai alat pengolah data angka. Stasistik dapat juga
diartikan sebagai metode/asas-asas guna mengerjakan/memanipulasi data kuantitatif agar angka berbicara. Pendekatan dengan statistik sering digunakan metode statistik yaitu metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisis & menginterpretasikan data statistik. Statistika dapat pula diartikan pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan data dan analisis. Jadi statistik adalah produk dari kerja statistika.
Pada awal perkembangannya statistik digunakan untuk melakukan pendataan dan analisa mengenai penduduk. Analisa data penduduk ini penting bagi pemerintah untuk mengetahui jumlah, penyebaran, komposisi dan perkembangan penduduk dari tahun ketahun.
Saat ini statistik berkembang, merambah ke banyak bidang. Ekonomi, sosial, kesehatan industri pengolahan, pertanian, eksperimen-eksperimen biologi, fisika dan masih banyak lagi bidang-bidang yang lain. Definisi statistik pun berubah dari ilmu tentang kependudukan menjadi ilmu tentang bagaimana merencanakan, mengumpulkan, mengolah, menganalisa, menginterpretasi dan mempresentasikan data.
Statistik mempunyai peran untuk mengubah informasi yang berupa data-data menjadi sebuah pengetahuan.
Pengguna statistik tidak hanya terbatas pada urusan pemerintah ataupun perusahaan saja, saat ini statistik juga digunakan dalam pengelolaan organisasi maupun rumah tangga.
Secara umum, statistik merupakan disiplin ilmu yang mempelajari metode dan prosedur pengumpulan, penyajian, analisa, dan penyimpulan suatu data mentah, agar menghasilkan informasi yang lebih jelas untuk keperluan suatu pendekatan ilmiah (scientific inferences), dan dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial. 
Ada 2 pendekatan untuk menganalisis informasi berdasarkan jenis informasi yang diperoleh, yaitu analisis kuantitatif dan analisis kualitatif. Analisis kuantitatif/analisis data kuantitatif adalah analisis yang berbasis pada kerja hitung-menghitung angka. Angka yang diolah disebut input dan hasilnya disebut output juga berupa angka. Analisis kualitatif/analisis data kualitatif adalah analisis yang berbasis pada kerja pengelompokan simbol-simbol selain angka. Simbol itu berupa kata, frase, atau kalimat yang menunjukkan beberapa kategori. Input maupun output analis data kualitatif berupa simbol, dimana outputnya disebut deskripsi verbal.
Salah satu definisi menyebutkan bahwa statistik adalah metode ilmiah untuk menyusun, meringkas, menyajikan dan menganalisa data, sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yang benar dan dapat dibuat keputusan yang masuk akal berdasarkan data tersebut.
Kata Statistik juga diartikan sebagai suatu ukuran yang dihitung dari sekumpulan data dan merupakan wakil dari data itu.
Misal :
      - Rata-rata berat telur bebek di pasar Cikangkung adalah 80 gram
      - 90% mahasiswa SMK PGRI Cikangkung angkatan 2005/2006 bekerja sambil kuliah
      - Mulai tahun 2000 angka pengangguran di Kab. X meningkat lebih besar dari 5%
                  Selain sebagai kumpulan data, statistik juga dipakai untuk melakukan berbagai analisis data, peramalan(forecasting), melakukan uji hipotesis dan kegunaan-kegunaan lainnya, sehingga  statistik yang sering digunakan untuk hal-hal tersebut disebut dengan Ilmu Statistik.





      2.2  Statistika
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data.
Statistika merupakan ilmu yg berkenaan dgn data sedang statistik adalah data informasi atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi sampel unit sampel dan probabilitas.
Ada dua macam statistika yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensial. Statistika deskriptif  berkenaan dgn deskripsi data misal dari menghitung rata-rata dan varians dari data mentah; mendeksripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah “dibaca” dan lbh bermakna. Sedangkan statistika inferensial lbh dari itu misal melakukan pengujian hipotesis melakukan prediksi observasi masa depan atau membuat model regresi.
Statistika deskriptif berkenaan dgn bagaimana data dapat digambarkan dideskripsikan) atau disimpulkan baik secara numerik (misal menghitung rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik) utk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga lbh mudah dibaca dan bermakna.
Statistika inferensial berkenaan dgn permodelan data dan melakukan pengambilan keputusan berdasarkan analisis data misal melakukan pengujian hipotesis melakukan estimasi pengamatan masa mendatang (estimasi atau prediksi) membuat permodelan hubungan (korelasi regresi ANOVA deret waktu) dan sebagainya.
Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal.
Jika suatu kesimpulan data sudah dihimpun, pada statistika deskriptif kita hendak menyimpulkan data itu dalam beberapa hal. Pertama kita hendak membuat tabel, misalnya tabel frekuensi, tabel frekuensi kumulatif dan lain-lain yang mengatur data kasar itu. Juga kita akan melihat diagram atau grafik yang dapat memberi gambaran mengenai keseluruhan data itu, misalnya diagram lambang (piktogram), diagram batang, diagram lingkaran, histogram, ogive dan lain-lain. Kemudian kita hendak menghitung karakteristik data yang dapat mencakup semua data itu, misalnya rata-rata, median, modus dan lain-lain.
Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

2.3 Tipe pengukuran
Ada empat tipe pengukuran atau skala pengukuran yang digunakan di dalam statistika, yakni: nominal, ordinal, interval, dan rasio. Keempat skala pengukuran tersebut memiliki tingkat penggunaan yang berbeda dalam riset statistik.
  • Skala nominal hanya bisa membedakan sesuatu yang bersifat kualitatif (misalnya: jenis kelamin, agama, warna kulit). Operasi matematikanya: = & bukan =
  • Skala ordinal selain membedakan juga menunjukkan tingkatan (misalnya: pendidikan, tingkat kepuasan). Operasi matematikanya: =, <, >, & bukan =
  • Skala interval berupa angka kuantitatif namun tidak memiliki nilai nol mutlak (misalnya: tahun, suhu dalam Celcius). Operasi matematikanya: =, <, >, +, -, & bukan =
  • Skala rasio berupa angka kuantitatif yang memiliki nilai nol mutlak. Operasi matematikanya: =, <, >, +, -, x, bagi dan bukan =

 

2.4    Jenis data, Karakteristik, Unit observasi, Variabel, Populasi, Sensus, Sampel, dan Teknik Sampling

2.4.1 Jenis data
Jenis data dibagi menjadi 2, yaitu
      1.    Data kuantitatif
Data yang diperoleh dari hasil menghitung bilangan. Contoh jumlah mahasiswa jurusan Manajemen Keuangan Syariah 2011.  
2.     Data kualitatif
            Data yang berupa kategori. Contoh gagal, lulus.
2.4.2 Karakteristik
Ciri yang membedakan suatu objek dengan objek yang lain, cirri objek yang akan di periksa.
2.4.3 Unit observasi
Kesatuan atau segala sesuatu yang karakteristiknya akan diperiksa. Objek yang akan diperiksa.
2.4.4 Variabel
Karakteristik yang bisa di klasifikasikan kedalam sekurang-kurangnya dua klasifikasi yang berbeda. Karakteristik yang memberikan sekurang-kurangnya dua hasil pengukuran yang berbeda.
2.4.5 Populasi
Dalam penelitian kuantitatif, apalagi jika dirancang sebagai sebuah penelitian survei (survey research), keberadaan populasi dan sampel penelitian nyaris tak dapat dihindarkan. Populasi dan sampel merupakan sumber utama untuk memperoleh data yang dibutuhkan dalam mengungkapkan fenomena atau realitas yang dijadikan fokus penelitian kita. Demi mencapai keakuratan dan validitas data yang dihasilkan, populasi dan sampel yang dijadikan objek penelitian harus memiliki kejelasan baik dari segi scope, ukuran, maupun karakteristiknya.
Populasi atau sering juga disebut universe adalah keseluruhan atau totalitas objek yang diteliti yang ciri-cirinya akan diduga atau ditaksir (estimated). Ciri-ciri populasi disebut parameter. Oleh karena itu, populasi juga sering diartikan sebagai kumpulan objek penelitian dari mana data akan dijaring atau dikumpulkan. Populasi dalam penelitian (penelitian komunikasi) bisa berupa orang (individu, kelompok, organisasi, komunitas, atau masyarakat) maupun benda, misalnya jumlah terbitan media massa, jumlah artikel dalam media massa, jumlah rubrik, dan sebagainya (terutama jika penelitian kita menggunakan teknik analisis isi (content analysis).
Populasi penelitian terdiri dari populasi sampling dan populasi sasaran. Populasi sampling adalah keseluruhan objek yang diteliti, sedangkan populasi sasaran adalah populasi yang benar-benar dijadikan sumber data.
Konsep lainnya yang harus dipahami-dan tidak boleh dikelirukan- adalah jumlah populasi (population numbers) dan ukuran populasi (population size). Jumlah populasi adalah banyaknya kategori populasi yang dijadikan objek penelitian yang dinotasikan dengan huruf K.
Populasi adalah keseluruhan elemen atau unsur yang akan kita teliti.
2.4.6 Sensus
Jika kita menggunakan seluruh unsur populasi sebagai sumber data, maka penelitian kita disebut sensus. Sensus merupakan penelitian yang dianggap dapat mengungkapkan ciri-ciri populasi (parameter) secara akurat dan komprehensif, sebab dengan menggunakan seluruh unsur populasi sebagai sumber data, maka gambaran tentang populasi tersebut secara utuh dan menyeluruh akan diperoleh. Oleh karena itu, sebaik-baiknya penelitian adalah penelitian sensus. Namun demikian, dalam batas-batas tertentu sensus kadang-kadang tidak efektif dan tidak efisien, terutama jika dihubungkan dengan ketersedian sumber daya yang ada pada peneliti. Misalnya, bila dikaitkan dengan fokus penelitian, keterbatasan waktu, tenaga, dan biaya yang dimiliki oleh peneliti.
Dalam keadaan peneliti tidak memungkinkan untuk melakukan sensus, maka peneliti boleh mengambil sebagian saja dari unsur populasi untuk dijadikan objek penelitiannya atau sumber data. Sebagian unsur populasi yang dijadikan objek penelitian itu disebut sampel.
2.4.7 Sampel
Sampel adalah sebagian dari populasi. Artinya tidak akan ada sampel jika tidak ada populasi.
Sampel atau juga sering disebut contoh adalah wakil dari populasi yang ciri-cirinya akan diungkapkan dan akan digunakan untuk menaksir ciri-ciri populasi. Oleh karena itu, jika kita menggunakan sampel sebagai sumber data, maka yang akan kita peroleh adalah ciri-ciri sampel bukan ciri-ciri populasi, tetapi ciri-ciri sampel itu harus dapat digunakan untuk menaksir populasi. Ciri-ciri sampel disebut statistik. Sama halnya dengan populasi, dalam sampel pun ada konsep jumlah sampel dan ukuran sampel. Jumlah sampel adalah banyaknya kategori sampel yang diteliti yang dilambangkan dengan huruf k, yang jumlahnya sama dengan jumlah populasi (k=K). Sedangkan ukuran sampel (dilambangkan dengan huruf n) adalah besarnya unsur populasi yang dijadikan sampel, yang jumlahnya selalui lebih kecil daripada ukuran populasi.
Karena data yang diperoleh dari sampel harus dapat digunakan untuk menaksir populasi, maka dalam mengambil sampel dari populasi tertentu kita harus benar-benar bisa mengambil sampel yang dapat mewakili populasinya atau disebut sampel representatif. Sampel representatif adalah sampel yang memiliki ciri karakteristik yang sama atau relatif sama dengan ciri karakteristik populasinya. Tingkat kerepresentatifan sampel yang diambil dari populasi tertentu sangat tergantung pada jenis sampel yang digunakan, ukuran sampel yang diambil, dan cara pengambilannya. Cara atau prosedur yang digunakan untuk mengambil sampel dari populasi tertentu disebut teknik sampling.
Ada beberapa jenis sampel nonrandom yang sering digunakan dalam penelitian sosial/penelitian komunikasi, di antaranya adalah:
      1.      Sampel Aksidental (accidental sampling).
Sampel ini sering disebut sebagai sampel kebetulan yang pengambilannya didasarkan pada pertimbangan kemudahan bagi peneliti (bukan penelitian), sehingga sampel ini sering kali disebut convenience sampling atau sampel keenakan. Orang-orang ilmu statistika bahkan menyebutnya sebagai sampel kecelakaan, karena saking tidak representatifnya sampel tersebut. Sebisa mungkin, hindari untuk menggunakan sampel ini, jika kesimpulan penelitian kita ingin memperoleh kemampuan generalisasi yang tepat.
      2.      Sampel Kuota (quota sampling).
Teknik sampling kuota merupakan teknik sampling yang sejenis dengan teknik sampling strata. Perbedaannya adalah ketika mengambil sampel dari setiap strata tidak menggunakan cara-cara random, tetapi menggunakan cara-cara kemudahan (convenience). Caranya, tentukan ukuran sampel dari masing-masing strata lalu teliti siapa sejumlah orang yang sesuai dengan ukuran sampel yang ditentukan tadi, siapa saja asal berasal dari strata tersebut.
      3.      Sampel Purposif (purposeful sampling).
Teknik ini disebut juga judgemental sampling atau sampel pertimbangan bertujuan. Dasar penetuan sampelnya adalah tujuan penelitian. Sampel ini digunakan jika dalam upaya memperoleh data tentang fenomena atau masalah yang diteliti memerlukan sumber data yang memilki kualifikasi spesifik atau kriteria khusus berdasarkan penilaian tertentu, tingkat signifikansi tertentu. Misalnya, untuk meneliti kualitas cerita Film Ayat-ayat Cinta kita memerlukan reponden yang memiliki kualifikasi komptensi dalam bidang perfilman atau bidang komunikasi. Maka sampelnya adalah para kritikus film, para dosen produksi film, para ahli sinematografi, dan lain-lain.
2.4.8 Tekhnik sampling
            Proses pengambilan sampel dalam populasi dengan tekhnik tertentu.

2.5 Distribusi Peluang
Dalam bab ini akan mempelajari pengelompokan atau distribusi yang dapat diharapkan berdasarkan kepada pengalaman yang terdahulu atau berdasarkan kepada pertimbangan-pertimbangan teoritis. Pentingnya mengetahui distribusi macam ini, akan jelas bila diberikan beberapa contoh :
      1.      Pengusaha teater disuatu daerah adalah selayaknya harus mengetahui selera penonton di daerah itu. Ia harus mengetahui jenis film apa saja yang disenangi penduduk agar dalam tiap pertunjukan gedung teaternya dibanjiri para penonton.
      2.      Pengusaha rumah makan hendaknya mengetahui macam atau rassa makanan yang disenangi dan yang tidak disenangi oleh para langganannya. Jika disuatu tempat, macam makanan bersari asam yang lebih disenangi, adalah kurang bijaknsana jika terlalu banyak menyajikan makanan yang rasanya manis atau rasa yang lain yang lakunya sangat diragukan.
      3.      Untuk suatu daerah, andaikan telah diperkirakan bahwa ukuran kaki wanita dewasa adalah berukuran 34 sebanyak 25%, berukuran 35 sebanyak 32%, dan berukuran 36 sebanyak 38%, dan 5% berukuran lainnya. Jika pengusaha pabrik sepatu tidak ingin melihat sepatu yang dihasilkannya menjadi sarang tikus digudangnya, mengapa tidak membuatnya berdasarkan perbandingan pengelompokan tersebut?
Ketiga contoh diatas, dan lain-lain contoh dapat dicari, melukiskan pengelompokan peristiwa-peristiwa dimana pada tiap kelompok telah diperhitungkan banyak peristiwa yang terjadi, yang pada umumnya dinyatakan dalam persen. Untuk contoh pertama dinamakan distribusi selera dan contoh ketiga bisa disebut distribusi ukura kaki wanita. Distribusi demikian merupakan distribusi yang diharapkan berdasarkan pengalaman.
Ada distribusi dapat diharapkan berdasarkan pada pertimbangan-pertimbangan teoritis, umpamanya soal undian dengan mata uang. Misalkan kita ingin mengetahui apaka mata uang yang kita gunakan untuk undian itu jujur atau tidak. Andaikan kita melakukan undian sebanyak 1.000 kali dan diperoleh hasil bahwa G nampak 520 kali (tentulah nampak H sebanyak 480 kali). Sebelum kita menentukan apakah mata uang itu jujur atau tidak, terlebih dahulu kita harus mengetahui apa yang dapat diharapkan dari undian dengan menggunakan mata uang jujur.
Kita sudah mengetahui bahwa dalam undian dengan menggunakan mata uang jujur, peluang nampaknya tiap permukaan adalah ½. Jadi adalah beralasan jika kitapun mengharapkan nampaknya G sama banyak dengan nampaknya H dalam undian tersebut. Berdasarkan ini diperoleh distribusi yang diharapkan sebagai berikut.
Peristiwa
Frekuensi diharapkan
Muka G
Muka H
500
500

Untuk melanjutkan pembicaraan secara teoritis, marilah kita tinja hasil undian itu dari segi nampaknya dan tidak nampaknya G. sebut “0” jika nampak H (berarti 0 muka G yang menampak) dan “1” jika G yang nampak. Denan notasi baru ini, maka distribusi sebenarnya dan distribusi diharapkan untuk soal di atas adalah sebagai berikut.
Nampak G
Frekuensi sebenarnya
Frekuensi diharapkan
0
1
480
520
500
500

Jika kita melakukan undian dengan dua macam uang jujur, maka peristiwa yang dapat terjadi adalah :
HH, HG, GH, GG.
            Atau berdasarkan nampaknya G masing-masing diperoleh sebanyak 0,1 dan 2. Sehingga peluang untuk 0 G = 1/4, peluang untuk 1 G=1/4+1/4=1/2 dan peluang untuk 2 G = 1/4. Jika kita melakukan undian sebanyak 2.000 kali, makakita mengharapkan memperoleh hasil sebagai berikut.
Nampak G
Frekuensi diharapkan
0
1
2
¼ x 2.000=500
½ x 2.000=1000
¼ x 2.000= 500

Andaikan sekarang kita melakukanundian dengan tigamata uang jujur. Hal-hal yang terjadi mengenai nampaknya permukaan adalah:
HHH, HHG, HGH, GHH, HGG, GHG, GGH, GGG
Atau nampaknya G adalah 0, 1, 2, atau 3. Ternyata bahwa :
Peluang nampak 0G = 1/8
Peluang nampak 1g = 3/8
Peluang nampak 2G = 3/8
Peluang nampak 3G = 1/8
Jika ketiga mata uang yang jujur itu diundikan sebanyak 2.000 kali, maka kita mengharapkan distribusi nampaknya G seperti berikut :
Nampak G
Frekuensi diharapkan
0
1
2
3
1/8 x 2.000 = 250
3/8 x 2.000 = 750
3/8 x 2.000 = 750
1/8 x 2.000 = 250

Untuk membicarakan distribusi peluang teoritis yang umum, maka biasanya frekuensi tidak dinyatakan dalam bentuk absolute yang diharapkan, melainkan dalam bentuk peluang. Guna keperluan ini marilah kita pakai notasi X sebagai pengganti peristiwa yang diperhatikan (dalam uraian ini ; nampaknya G) dan p(X) untuk menyatakan. Jika untuk undian dengan satu, dua, dan tiga mata uang jujur seperti di uraikan di atas digunakan notasi baru ini, maka berturut-turut diperoleh daftar berikut :








X
p(X)
0
1
½
½
Jumlah
1
X
p(X)
0
1
2
¼
½
¼
Jumlah
1


 

Rumus multinomial
Contoh multinomial
Fungsi peluang dibagi 5 yaitu :
1. Fungsi Peluang Diskret
2. Fungsi Peluang Kontinyu
3. Fungsi Peluang Bersama
P(x,y) = P(X=x dan Y=y)
4. Fungsi Peluang Marginal
5. Fungsi Peluang Bersyarat
2.6 Kombinasi dan Permutasi
2.6.1 Kombinasi
Adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan.
{1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.
Contoh: Seorang anak hanya diperbolehkan mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan yaitu amplop A, amplop B dan amplop C. Tentukan ada berapa banyak kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan?
Solusi: Ada 3 kombinasi yaitu; A-B, A-C dan B-C.

2.6.1.1 Kombinasi tanpa pengulangan

Ketika urutan tidak diperhatikan akan tetapi setiap objek yang ada hanya bisa dipilih sekali maka jumlah kombinasi yang ada adalah:
Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih.
Sebagai contoh, kamu mempunyai 5 pensil warna dengan warna yang berbeda yaitu; merah, kuning, hijau, biru dan ungu. Kamu ingin membawanya ke sekolah. Tapi kamu hanya boleh membawa dua pensil warna. Ada berapa banyak cara untuk mengkombinasikan pensil warna yang ada? Dengan menggunakan rumus di atas maka ada 5!/(5-2)!(2)! = 10 kombinasi.

2.6.1.2 Kombinasi pengulangan

Jika urutan tidak diperhatikan dan objek bisa dipilih lebih dari sekali, maka jumlah kombinasi yang ada adalah:
Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih. Sebagai contoh jika kamu pergi ke sebuah toko donat. Toko donut itu menyediakan 10 jenis donat berbeda. Kamu ingin membeli tiga donat. Maka kombinasi yang dihasilkan adalah (10+3-1)!/3!(10-1)! = 220 kombinasi.
2.6.2 Permutasi
Adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan.
{1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}
Contoh: Ada sebuah kotak berisi 3 bola masing-masing berwarna merah, hijau dan biru. Jika seorang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bola secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan, ada berapa permutasi yang terjadi?
Solusi: Ada 6 permutasi yaitu; M-H, M-B, H-M, H-B, B-M, B-H.
Salah satu aplikasi kombinasi dan permutasi adalah digunakan untuk mencari probabilitas suatu kejadian.

2.6.2.1 Permutasi pengulangan

Jika urutan diperhatikan dan suatu objek dapat dipilih lebih dari sekali maka jumlah permutasinya adalah:
di mana n adalah banyaknya objek yang dapat dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih.
Sebagai contoh, jika kamu memiliki huruf A, B, C, dan D dan kamu ingin mencari tahu ada berapa cara untuk menyusunnya dalam suatu grup yang berisi tiga angka maka kamu akan menemukan bahwa ada 43 atau 64 cara untuk menyusunnya. Beberapa cara untuk menyusunnya adalah: AAA, BBB, CCC, DDD, ABB, CBB, DBB, dst.

2.6.2.2. Permutasi tanpa pengulangan

Jika urutan diperhatikan dan setiap objek yang tersedia hanya bisa dipilih atau dipakai sekali maka jumlah permutasi yang ada adalah:
di mana n adalah jumlah objek yang dapat kamu pilih, r adalah jumlah yang harus dipilih dan ! adalah simbol faktorial.
Sebagai contoh, ada sebuah pemungutan suara dalam suatu organisasi. Kandidat yang bisa dipilih ada lima orang. Yang mendapat suara terbanyak akan diangkat menjadi ketua organisasi tersebut. Yang mendapat suara kedua terbanyak akan diangkat menjadi wakil ketua. Dan yang mendapat suara ketiga terbanyak akan menjadi sekretaris. Ada berapa banyak hasil pemungutan suara yang mungkin terjadi? Dengan menggunakan rumus di atas maka ada 5!/(5-3)! = 60 permutasi.
Umpamakan jika n = r (yang menandakan bahwa jumlah objek yang bisa dipilih sama dengan jumlah yang harus dipilih) maka rumusnya menjadi:
karena 0! = 1! = 1
Sebagai contoh, ada lima kotak kosong yang tersedia. Kelima kotak kosong itu harus diisi (tidak boleh ada yang kosong). Kelima kotak kosong itu hanya boleh diisi dengan angka 1,2,3,4,5. Ada berapa banyak cara untuk mengisi kotak kosong? Dengan menggunakan rumus n! maka ada 5! = 120 permutasi.

      2.7  Deret
Deret adalah rangkaian bilangan yang ter susun, teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu. Adapun untuk unsure dan pembentukan sebuah deret di sebut dengan Suku. Dan keteraturan rangkaian bilangan yang membentuk sebuah deret adalah Pola Perubahan.
Pembagian Deret
     1)   Berdasarkan jumlah suku yang membentuknya:
Ø Deret Berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tertentu
Ø Deret tak Berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tidak terbatas.
     2)   Berdasarkan pola perubahan
Ø Deret hitung (Aritmatika) adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung di sebut “Pembeda”.
Ø Deret ukur (Geometri) adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret ukur di sebut “Pengganda”
Ø Deret Harmoni























BAB III
PENUTUP
     

3.1  Kesimpulan
Ada 2 pendekatan untuk menganalisis informasi berdasarkan jenis informasi yang diperoleh, yaitu analisis kuantitatif dan analisis kualitatif. Analisis kuantitatif/analisis data kuantitatif adalah analisis yang berbasis pada kerja hitung-menghitung angka. Angka yang diolah disebut input dan hasilnya disebut output juga berupa angka. Analisis kualitatif/analisis data kualitatif adalah analisis yang berbasis pada kerja pengelompokan simbol-simbol selain angka. Simbol itu berupa kata, frase, atau kalimat yang menunjukkan beberapa kategori. Input maupun output analis data kualitatif berupa simbol, dimana outputnya disebut deskripsi verbal.
Statistik adalah sebagai alat pengolah data angka. Stasistik dapat juga
diartikan sebagai metode/asas-asas guna mengerjakan/memanipulasi data kuantitatif agar angka berbicara. Pendekatan dengan statistik sering digunakan metode statistik yaitu metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisis & menginterpretasikan data statistik. Statistika dapat pula diartikan pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan data dan analisis. Jadi statistik adalah produk dari kerja statistika.
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.
Ada empat tipe pengukuran atau skala pengukuran yang digunakan di dalam statistika, yakni: nominal, ordinal, interval, dan rasio. Keempat skala pengukuran tersebut memiliki tingkat penggunaan yang berbeda dalam riset statistik.
  • Skala nominal hanya bisa membedakan sesuatu yang bersifat kualitatif (misalnya: jenis kelamin, agama, warna kulit).
  • Skala ordinal selain membedakan juga menunjukkan tingkatan (misalnya: pendidikan, tingkat kepuasan).
  • Skala interval berupa angka kuantitatif namun tidak memiliki nilai nol mutlak (misalnya: tahun, suhu dalam Celcius).
  • Skala rasio berupa angka kuantitatif yang memiliki nilai nol mutlak.


           



















DAFTAR PUSTAKA


http://marwajunia.blogspot.com/2012/02/makalah-statistik.html








No comments:

Terima Kasih Atas Kunjungan Anda! Jangan Lupa Untuk Meninggalkan Komentar!.