KATA PENGANTAR
Puji syukur penyusun panjatkan pada kehadirat Allah SWT yang telah memberikan
rahmat, hidayah serta karunia-Nya sehingga kami berhasil menyelesaikan tugas
makalah matematika yang berjudul “STATISTIKA”
tepat pada waktunya.
Penyusuni menyadari
bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Seperti halnya pepatah “ tak
ada gading yang tak retak “, oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran
dari semua kalangan yang bersifat membangun guna kesempurnaan makalah kami
selanjutnya.
Akhir kata,
penyusun ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta
dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Serta berharap agar
makalah ini dapat bermanfaat bagi semua kalangan.
Amin
|
|
Talaga, 13 Desember 2012
Penyusun
|
|
|
|
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ........................................................................................ i
Daftar Isi ................................................................................................... ii
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................... 1
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Definisi Statistik ......................................................................... 2
2.2 Statistika .................................................................................... 4
2.3 Tipe Pengukuran ....................................................................... 5
2.4 Jenis data,
Karakteristik, Unit observasi, Variabel,
Populasi,
Sensus, Sampel, dan Teknik Sampling ....................... 6
2.5 Distribusi
Peluang ...................................................................... 9
2.6 Kombinasi dan Permutasi .......................................................... 13
2.7 Deret ............................................................................................ 15
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan ................................................................................. 17
DAFTAR PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
Secara etimologis kata statistic berasal dari kata
status (bahasa latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa
inggris) atau kata staat (bahasa belanda), dan yang dalam bahasa indonesia
diterjemahkan menjadi negara. Pada mulanya, kata statistic diartikan sebagai
kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif)
maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting
dan kegunaan yang besar bagi suatu Negara.
Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata
statistic hanya di batasi pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka
(data kuantitatif) dan yang tidak berwujud angka (data kualitatif).
Istilah statistic juga sering diberi pengertian sebagai
kegiatan statistic atau kegiatan persetatistikan atau kegiatan pensetatistikan.
Sebagaimana disebutkan dalam undang-undang tentang statistic (lihat
undang-undang No. 7 tahun 1960), kegiatan statistic mencakup 4 hal, yaitu: (1)
pengumpulan data, (2) penyusunan data, (3) pengumuman dan pelaporan data, dan
(4) analisis data.
BAB II
PEMBAHASAN
Statistik adalah sebagai alat pengolah data angka.
Stasistik dapat juga
diartikan sebagai metode/asas-asas guna mengerjakan/memanipulasi data kuantitatif agar angka berbicara. Pendekatan dengan statistik sering digunakan metode statistik yaitu metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisis & menginterpretasikan data statistik. Statistika dapat pula diartikan pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan data dan analisis. Jadi statistik adalah produk dari kerja statistika.
diartikan sebagai metode/asas-asas guna mengerjakan/memanipulasi data kuantitatif agar angka berbicara. Pendekatan dengan statistik sering digunakan metode statistik yaitu metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisis & menginterpretasikan data statistik. Statistika dapat pula diartikan pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan data dan analisis. Jadi statistik adalah produk dari kerja statistika.
Pada awal perkembangannya statistik digunakan untuk
melakukan pendataan dan analisa mengenai penduduk. Analisa data penduduk ini
penting bagi pemerintah untuk mengetahui jumlah, penyebaran, komposisi dan
perkembangan penduduk dari tahun ketahun.
Saat ini statistik berkembang, merambah ke banyak
bidang. Ekonomi, sosial, kesehatan industri pengolahan, pertanian,
eksperimen-eksperimen biologi, fisika dan masih banyak lagi bidang-bidang yang
lain. Definisi
statistik pun berubah dari ilmu tentang kependudukan menjadi ilmu tentang
bagaimana merencanakan, mengumpulkan, mengolah, menganalisa, menginterpretasi
dan mempresentasikan data.
Statistik mempunyai peran untuk mengubah informasi yang
berupa data-data menjadi sebuah pengetahuan.
Pengguna statistik tidak hanya terbatas pada urusan
pemerintah ataupun perusahaan saja, saat ini statistik juga digunakan dalam
pengelolaan organisasi maupun rumah tangga.
Secara umum, statistik merupakan disiplin ilmu yang
mempelajari metode dan prosedur pengumpulan, penyajian, analisa, dan
penyimpulan suatu data mentah, agar menghasilkan informasi yang lebih jelas
untuk keperluan suatu pendekatan ilmiah (scientific inferences), dan dapat
dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu statistik deskriptif dan statistik
inferensial.
Ada 2 pendekatan untuk menganalisis informasi
berdasarkan jenis informasi yang diperoleh, yaitu analisis kuantitatif dan
analisis kualitatif. Analisis kuantitatif/analisis data kuantitatif adalah
analisis yang berbasis pada kerja hitung-menghitung angka. Angka yang diolah
disebut input dan hasilnya disebut output juga berupa angka. Analisis
kualitatif/analisis data kualitatif adalah analisis yang berbasis pada kerja
pengelompokan simbol-simbol selain angka. Simbol itu berupa kata, frase, atau
kalimat yang menunjukkan beberapa kategori. Input maupun output analis data
kualitatif berupa simbol, dimana outputnya disebut deskripsi verbal.
Salah satu definisi menyebutkan bahwa statistik
adalah metode ilmiah untuk menyusun, meringkas, menyajikan dan menganalisa
data, sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yang benar dan dapat dibuat
keputusan yang masuk akal berdasarkan data tersebut.
Kata Statistik juga
diartikan sebagai suatu ukuran yang dihitung dari sekumpulan data dan merupakan
wakil dari data itu.
Misal :
- Rata-rata berat telur bebek di pasar Cikangkung adalah 80
gram
- 90% mahasiswa SMK PGRI Cikangkung angkatan 2005/2006 bekerja
sambil kuliah
- Mulai tahun 2000 angka pengangguran di Kab. X meningkat lebih
besar dari 5%
Selain
sebagai kumpulan data, statistik juga dipakai untuk melakukan berbagai analisis
data, peramalan(forecasting), melakukan uji hipotesis dan kegunaan-kegunaan
lainnya, sehingga statistik yang sering digunakan untuk hal-hal tersebut
disebut dengan Ilmu Statistik.
2.2 Statistika
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana
merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan
data.
Statistika merupakan ilmu yg berkenaan
dgn data sedang statistik adalah data informasi atau
hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Beberapa istilah
statistika antara lain: populasi sampel unit sampel dan probabilitas.
Ada dua macam statistika yaitu statistika deskriptif
dan statistika
inferensial. Statistika deskriptif berkenaan dgn
deskripsi data misal dari menghitung rata-rata dan varians dari data mentah;
mendeksripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik
sehingga data mentah lebih mudah “dibaca” dan lbh bermakna. Sedangkan statistika
inferensial lbh dari itu misal melakukan pengujian hipotesis melakukan
prediksi observasi masa depan atau membuat model regresi.
Statistika deskriptif berkenaan dgn
bagaimana data dapat digambarkan dideskripsikan) atau disimpulkan baik secara
numerik (misal menghitung rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis
(dalam bentuk tabel atau grafik) utk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data
tersebut sehingga lbh mudah dibaca dan bermakna.
Statistika inferensial berkenaan dgn permodelan data dan melakukan pengambilan
keputusan berdasarkan analisis data misal melakukan pengujian hipotesis
melakukan estimasi pengamatan masa mendatang (estimasi atau prediksi) membuat
permodelan hubungan (korelasi regresi ANOVA deret waktu) dan sebagainya.
Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan
data. Istilah 'statistika' (bahasa
Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic).
Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah
data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.
Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau
mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep
dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika
antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin
ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan
biologi maupun
ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi),
maupun di bidang bisnis,
ekonomi, dan industri.
Statistika juga digunakan dalam pemerintahan
untuk berbagai macam tujuan; sensus
penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal.
Jika suatu kesimpulan data sudah dihimpun, pada statistika
deskriptif kita hendak menyimpulkan data itu dalam beberapa hal. Pertama
kita hendak membuat tabel, misalnya tabel frekuensi, tabel frekuensi kumulatif
dan lain-lain yang mengatur data kasar itu. Juga kita akan melihat diagram atau
grafik yang dapat memberi gambaran mengenai keseluruhan data itu, misalnya diagram
lambang (piktogram), diagram batang, diagram lingkaran, histogram, ogive
dan lain-lain. Kemudian kita hendak menghitung karakteristik data yang
dapat mencakup semua data itu, misalnya rata-rata, median, modus dan
lain-lain.
Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah
prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya
dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat
hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat
pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan
buatan.
2.3 Tipe pengukuran
Ada empat tipe pengukuran atau skala
pengukuran yang digunakan di dalam statistika, yakni: nominal, ordinal,
interval, dan rasio. Keempat skala pengukuran tersebut memiliki tingkat
penggunaan yang berbeda dalam riset statistik.
- Skala nominal hanya bisa membedakan sesuatu yang bersifat kualitatif (misalnya: jenis kelamin, agama, warna kulit). Operasi matematikanya: = & bukan =
- Skala ordinal selain membedakan juga menunjukkan tingkatan (misalnya: pendidikan, tingkat kepuasan). Operasi matematikanya: =, <, >, & bukan =
- Skala interval berupa angka kuantitatif namun tidak memiliki nilai nol mutlak (misalnya: tahun, suhu dalam Celcius). Operasi matematikanya: =, <, >, +, -, & bukan =
- Skala rasio berupa angka kuantitatif yang memiliki nilai nol mutlak. Operasi matematikanya: =, <, >, +, -, x, bagi dan bukan =
2.4 Jenis data, Karakteristik, Unit observasi, Variabel, Populasi, Sensus, Sampel, dan Teknik Sampling
2.4.1 Jenis data
Jenis data dibagi menjadi 2, yaitu
1. Data kuantitatif
Data yang diperoleh dari hasil menghitung bilangan.
Contoh jumlah mahasiswa jurusan Manajemen Keuangan Syariah 2011.
2. Data kualitatif
Data yang berupa
kategori. Contoh gagal, lulus.
2.4.2 Karakteristik
Ciri yang membedakan suatu objek dengan objek yang lain,
cirri objek yang akan di periksa.
2.4.3 Unit observasi
Kesatuan atau segala sesuatu yang karakteristiknya akan
diperiksa. Objek yang akan diperiksa.
2.4.4 Variabel
Karakteristik yang bisa di klasifikasikan kedalam
sekurang-kurangnya dua klasifikasi yang berbeda. Karakteristik yang memberikan
sekurang-kurangnya dua hasil pengukuran yang berbeda.
2.4.5 Populasi
Dalam penelitian kuantitatif, apalagi jika dirancang
sebagai sebuah penelitian survei (survey research), keberadaan populasi dan
sampel penelitian nyaris tak dapat dihindarkan. Populasi dan sampel merupakan
sumber utama untuk memperoleh data yang dibutuhkan dalam mengungkapkan fenomena
atau realitas yang dijadikan fokus penelitian kita. Demi mencapai keakuratan
dan validitas data yang dihasilkan, populasi dan sampel yang dijadikan objek
penelitian harus memiliki kejelasan baik dari segi scope, ukuran, maupun
karakteristiknya.
Populasi atau sering juga disebut universe adalah
keseluruhan atau totalitas objek yang diteliti yang ciri-cirinya akan diduga
atau ditaksir (estimated). Ciri-ciri populasi disebut parameter. Oleh karena
itu, populasi juga sering diartikan sebagai kumpulan objek penelitian dari mana
data akan dijaring atau dikumpulkan. Populasi dalam penelitian (penelitian
komunikasi) bisa berupa orang (individu, kelompok, organisasi, komunitas, atau
masyarakat) maupun benda, misalnya jumlah terbitan media massa, jumlah artikel
dalam media massa, jumlah rubrik, dan sebagainya (terutama jika penelitian kita
menggunakan teknik analisis isi (content analysis).
Populasi penelitian terdiri dari populasi sampling dan
populasi sasaran. Populasi sampling adalah keseluruhan objek yang diteliti,
sedangkan populasi sasaran adalah populasi yang benar-benar dijadikan sumber
data.
Konsep lainnya yang harus dipahami-dan tidak boleh
dikelirukan- adalah jumlah populasi (population numbers) dan ukuran populasi
(population size). Jumlah populasi adalah banyaknya kategori populasi yang
dijadikan objek penelitian yang dinotasikan dengan huruf K.
Populasi adalah keseluruhan elemen atau unsur yang akan
kita teliti.
2.4.6 Sensus
Jika kita menggunakan seluruh unsur populasi sebagai
sumber data, maka penelitian kita disebut sensus. Sensus merupakan penelitian
yang dianggap dapat mengungkapkan ciri-ciri populasi (parameter) secara akurat
dan komprehensif, sebab dengan menggunakan seluruh unsur populasi sebagai
sumber data, maka gambaran tentang populasi tersebut secara utuh dan menyeluruh
akan diperoleh. Oleh karena itu, sebaik-baiknya penelitian adalah penelitian
sensus. Namun demikian, dalam batas-batas tertentu sensus kadang-kadang tidak
efektif dan tidak efisien, terutama jika dihubungkan dengan ketersedian sumber
daya yang ada pada peneliti. Misalnya, bila dikaitkan dengan fokus penelitian,
keterbatasan waktu, tenaga, dan biaya yang dimiliki oleh peneliti.
Dalam keadaan peneliti tidak memungkinkan untuk
melakukan sensus, maka peneliti boleh mengambil sebagian saja dari unsur
populasi untuk dijadikan objek penelitiannya atau sumber data. Sebagian unsur
populasi yang dijadikan objek penelitian itu disebut sampel.
2.4.7 Sampel
Sampel adalah sebagian dari populasi. Artinya tidak akan
ada sampel jika tidak ada populasi.
Sampel atau juga sering disebut contoh adalah wakil dari
populasi yang ciri-cirinya akan diungkapkan dan akan digunakan untuk menaksir
ciri-ciri populasi. Oleh karena itu, jika kita menggunakan sampel sebagai
sumber data, maka yang akan kita peroleh adalah ciri-ciri sampel bukan
ciri-ciri populasi, tetapi ciri-ciri sampel itu harus dapat digunakan untuk
menaksir populasi. Ciri-ciri sampel disebut statistik. Sama halnya dengan
populasi, dalam sampel pun ada konsep jumlah sampel dan ukuran sampel. Jumlah
sampel adalah banyaknya kategori sampel yang diteliti yang dilambangkan dengan
huruf k, yang jumlahnya sama dengan jumlah populasi (k=K). Sedangkan ukuran
sampel (dilambangkan dengan huruf n) adalah besarnya unsur populasi yang
dijadikan sampel, yang jumlahnya selalui lebih kecil daripada ukuran populasi.
Karena data yang diperoleh dari sampel harus dapat
digunakan untuk menaksir populasi, maka dalam mengambil sampel dari populasi
tertentu kita harus benar-benar bisa mengambil sampel yang dapat mewakili
populasinya atau disebut sampel representatif. Sampel representatif adalah
sampel yang memiliki ciri karakteristik yang sama atau relatif sama dengan ciri
karakteristik populasinya. Tingkat kerepresentatifan sampel yang diambil dari
populasi tertentu sangat tergantung pada jenis sampel yang digunakan, ukuran
sampel yang diambil, dan cara pengambilannya. Cara atau prosedur yang digunakan
untuk mengambil sampel dari populasi tertentu disebut teknik sampling.
Ada beberapa jenis sampel nonrandom yang sering
digunakan dalam penelitian sosial/penelitian komunikasi, di antaranya adalah:
1.
Sampel Aksidental (accidental sampling).
Sampel ini sering disebut sebagai sampel kebetulan yang
pengambilannya didasarkan pada pertimbangan kemudahan bagi peneliti (bukan
penelitian), sehingga sampel ini sering kali disebut convenience sampling atau
sampel keenakan. Orang-orang ilmu statistika bahkan menyebutnya sebagai sampel
kecelakaan, karena saking tidak representatifnya sampel tersebut. Sebisa
mungkin, hindari untuk menggunakan sampel ini, jika kesimpulan penelitian kita
ingin memperoleh kemampuan generalisasi yang tepat.
2.
Sampel Kuota (quota sampling).
Teknik sampling kuota merupakan teknik sampling yang
sejenis dengan teknik sampling strata. Perbedaannya adalah ketika mengambil
sampel dari setiap strata tidak menggunakan cara-cara random, tetapi
menggunakan cara-cara kemudahan (convenience). Caranya, tentukan ukuran sampel
dari masing-masing strata lalu teliti siapa sejumlah orang yang sesuai dengan
ukuran sampel yang ditentukan tadi, siapa saja asal berasal dari strata
tersebut.
3.
Sampel Purposif (purposeful sampling).
Teknik ini disebut juga judgemental sampling atau sampel
pertimbangan bertujuan. Dasar penetuan sampelnya adalah tujuan penelitian.
Sampel ini digunakan jika dalam upaya memperoleh data tentang fenomena atau
masalah yang diteliti memerlukan sumber data yang memilki kualifikasi spesifik
atau kriteria khusus berdasarkan penilaian tertentu, tingkat signifikansi
tertentu. Misalnya, untuk meneliti kualitas cerita Film Ayat-ayat Cinta kita
memerlukan reponden yang memiliki kualifikasi komptensi dalam bidang perfilman
atau bidang komunikasi. Maka sampelnya adalah para kritikus film, para dosen
produksi film, para ahli sinematografi, dan lain-lain.
2.4.8 Tekhnik sampling
Proses pengambilan sampel dalam populasi dengan tekhnik tertentu.
2.5 Distribusi Peluang
Dalam bab ini akan mempelajari pengelompokan atau
distribusi yang dapat diharapkan berdasarkan kepada pengalaman yang
terdahulu atau berdasarkan kepada pertimbangan-pertimbangan teoritis.
Pentingnya mengetahui distribusi macam ini, akan jelas bila diberikan beberapa
contoh :
1.
Pengusaha teater disuatu daerah adalah selayaknya harus
mengetahui selera penonton di daerah itu. Ia harus mengetahui jenis film apa
saja yang disenangi penduduk agar dalam tiap pertunjukan gedung teaternya
dibanjiri para penonton.
2.
Pengusaha rumah makan hendaknya mengetahui macam atau
rassa makanan yang disenangi dan yang tidak disenangi oleh para langganannya.
Jika disuatu tempat, macam makanan bersari asam yang lebih disenangi, adalah
kurang bijaknsana jika terlalu banyak menyajikan makanan yang rasanya manis
atau rasa yang lain yang lakunya sangat diragukan.
3.
Untuk suatu daerah, andaikan telah diperkirakan bahwa
ukuran kaki wanita dewasa adalah berukuran 34 sebanyak 25%, berukuran 35
sebanyak 32%, dan berukuran 36 sebanyak 38%, dan 5% berukuran lainnya. Jika
pengusaha pabrik sepatu tidak ingin melihat sepatu yang dihasilkannya menjadi
sarang tikus digudangnya, mengapa tidak membuatnya berdasarkan perbandingan
pengelompokan tersebut?
Ketiga contoh diatas, dan lain-lain contoh dapat dicari,
melukiskan pengelompokan peristiwa-peristiwa dimana pada tiap kelompok telah
diperhitungkan banyak peristiwa yang terjadi, yang pada umumnya dinyatakan
dalam persen. Untuk contoh pertama dinamakan distribusi selera dan contoh
ketiga bisa disebut distribusi ukura kaki wanita. Distribusi demikian merupakan
distribusi yang diharapkan berdasarkan pengalaman.
Ada distribusi dapat diharapkan berdasarkan pada
pertimbangan-pertimbangan teoritis, umpamanya soal undian dengan mata uang.
Misalkan kita ingin mengetahui apaka mata uang yang kita gunakan untuk undian
itu jujur atau tidak. Andaikan kita melakukan undian sebanyak 1.000 kali dan
diperoleh hasil bahwa G nampak 520 kali (tentulah nampak H sebanyak 480 kali).
Sebelum kita menentukan apakah mata uang itu jujur atau tidak, terlebih dahulu
kita harus mengetahui apa yang dapat diharapkan dari undian dengan menggunakan
mata uang jujur.
Kita sudah mengetahui bahwa dalam undian dengan
menggunakan mata uang jujur, peluang nampaknya tiap permukaan adalah ½. Jadi
adalah beralasan jika kitapun mengharapkan nampaknya G sama banyak dengan
nampaknya H dalam undian tersebut. Berdasarkan ini diperoleh distribusi yang
diharapkan sebagai berikut.
|
Peristiwa
|
Frekuensi diharapkan
|
|
Muka G
Muka H
|
500
500
|
Untuk melanjutkan pembicaraan secara teoritis, marilah
kita tinja hasil undian itu dari segi nampaknya dan tidak nampaknya G. sebut
“0” jika nampak H (berarti 0 muka G yang menampak) dan “1” jika G yang nampak.
Denan notasi baru ini, maka distribusi sebenarnya dan distribusi diharapkan
untuk soal di atas adalah sebagai berikut.
|
Nampak G
|
Frekuensi sebenarnya
|
Frekuensi diharapkan
|
|
0
1
|
480
520
|
500
500
|
Jika kita melakukan undian dengan dua macam uang jujur,
maka peristiwa yang dapat terjadi adalah :
HH, HG, GH, GG.
Atau berdasarkan nampaknya G masing-masing diperoleh sebanyak 0,1 dan 2.
Sehingga peluang untuk 0 G = 1/4, peluang untuk 1 G=1/4+1/4=1/2 dan peluang
untuk 2 G = 1/4. Jika kita melakukan undian sebanyak 2.000 kali, makakita
mengharapkan memperoleh hasil sebagai berikut.
|
Nampak G
|
Frekuensi diharapkan
|
|
0
1
2
|
¼ x 2.000=500
½ x 2.000=1000
¼ x 2.000= 500
|
Andaikan sekarang kita melakukanundian dengan tigamata
uang jujur. Hal-hal yang terjadi mengenai nampaknya permukaan adalah:
HHH, HHG, HGH, GHH, HGG, GHG, GGH, GGG
Atau nampaknya G adalah 0, 1, 2, atau 3. Ternyata bahwa :
Peluang nampak 0G = 1/8
Peluang nampak 1g = 3/8
Peluang nampak 2G = 3/8
Peluang nampak 3G = 1/8
Jika ketiga mata uang yang jujur itu diundikan sebanyak
2.000 kali, maka kita mengharapkan distribusi nampaknya G seperti berikut :
|
Nampak G
|
Frekuensi diharapkan
|
|
0
1
2
3
|
1/8 x 2.000 = 250
3/8 x 2.000 = 750
3/8 x 2.000 = 750
1/8 x 2.000 = 250
|
Untuk membicarakan distribusi peluang teoritis yang
umum, maka biasanya frekuensi tidak dinyatakan dalam bentuk absolute yang
diharapkan, melainkan dalam bentuk peluang. Guna keperluan ini marilah kita
pakai notasi X sebagai pengganti peristiwa yang diperhatikan (dalam uraian ini
; nampaknya G) dan p(X) untuk menyatakan. Jika untuk undian dengan satu, dua,
dan tiga mata uang jujur seperti di uraikan di atas digunakan notasi baru ini,
maka berturut-turut diperoleh daftar berikut :
|
X
|
p(X)
|
|
0
1
|
½
½
|
|
Jumlah
|
1
|
|
X
|
p(X)
|
|
0
1
2
|
¼
½
¼
|
|
Jumlah
|
1
|
Rumus multinomial
Contoh multinomial
Fungsi peluang dibagi 5 yaitu :
1. Fungsi Peluang Diskret
2. Fungsi Peluang Kontinyu
3. Fungsi Peluang Bersama
P(x,y) = P(X=x dan Y=y)
4. Fungsi Peluang Marginal
5. Fungsi Peluang Bersyarat
2.6 Kombinasi dan Permutasi
2.6.1 Kombinasi
Adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa
memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan.
{1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.
Contoh: Seorang anak hanya diperbolehkan mengambil dua
buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan yaitu amplop A, amplop B dan
amplop C. Tentukan ada berapa banyak kombinasi untuk mengambil dua buah amplop
dari tiga buah amplop yang disediakan?
Solusi: Ada 3 kombinasi yaitu; A-B, A-C dan B-C.
2.6.1.1 Kombinasi tanpa pengulangan
Ketika urutan tidak diperhatikan akan tetapi setiap objek
yang ada hanya bisa dipilih sekali maka jumlah kombinasi yang ada adalah:
Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r
adalah jumlah yang harus dipilih.
Sebagai contoh, kamu mempunyai 5 pensil warna dengan
warna yang berbeda yaitu; merah, kuning, hijau, biru dan ungu. Kamu ingin
membawanya ke sekolah. Tapi kamu hanya boleh membawa dua pensil warna. Ada
berapa banyak cara untuk mengkombinasikan pensil warna yang ada? Dengan
menggunakan rumus di atas maka ada 5!/(5-2)!(2)! = 10 kombinasi.
2.6.1.2 Kombinasi pengulangan
Jika urutan tidak diperhatikan dan objek bisa dipilih
lebih dari sekali, maka jumlah kombinasi yang ada adalah:
Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih
dan r adalah jumlah yang harus dipilih. Sebagai contoh jika kamu pergi
ke sebuah toko donat. Toko donut itu menyediakan 10 jenis donat berbeda. Kamu
ingin membeli tiga donat. Maka kombinasi yang dihasilkan adalah
(10+3-1)!/3!(10-1)! = 220 kombinasi.
2.6.2 Permutasi
Adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup
dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan.
{1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}
Contoh: Ada sebuah kotak berisi 3 bola masing-masing
berwarna merah, hijau dan biru. Jika seorang anak ditugaskan untuk mengambil 2
bola secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan, ada berapa permutasi yang
terjadi?
Solusi: Ada 6 permutasi yaitu; M-H, M-B, H-M, H-B, B-M, B-H.
Salah satu aplikasi kombinasi dan permutasi adalah
digunakan untuk mencari probabilitas suatu kejadian.
2.6.2.1 Permutasi pengulangan
Jika urutan diperhatikan dan suatu objek dapat dipilih
lebih dari sekali maka jumlah permutasinya adalah:
di mana n adalah banyaknya objek yang dapat dipilih dan r
adalah jumlah yang harus dipilih.
Sebagai contoh, jika kamu memiliki huruf A, B, C, dan D
dan kamu ingin mencari tahu ada berapa cara untuk menyusunnya dalam suatu grup
yang berisi tiga angka maka kamu akan menemukan bahwa ada 43 atau 64
cara untuk menyusunnya. Beberapa cara untuk menyusunnya adalah: AAA, BBB, CCC,
DDD, ABB, CBB, DBB, dst.
2.6.2.2. Permutasi tanpa pengulangan
Jika urutan diperhatikan dan setiap objek yang tersedia
hanya bisa dipilih atau dipakai sekali maka jumlah permutasi yang ada adalah:
di mana n adalah jumlah objek yang dapat kamu pilih, r
adalah jumlah yang harus dipilih dan ! adalah simbol faktorial.
Sebagai contoh, ada sebuah pemungutan suara dalam suatu
organisasi. Kandidat yang bisa dipilih ada lima orang. Yang mendapat suara
terbanyak akan diangkat menjadi ketua organisasi tersebut. Yang mendapat suara
kedua terbanyak akan diangkat menjadi wakil ketua. Dan yang mendapat suara
ketiga terbanyak akan menjadi sekretaris. Ada berapa banyak hasil pemungutan
suara yang mungkin terjadi? Dengan menggunakan rumus di atas maka ada 5!/(5-3)!
= 60 permutasi.
Umpamakan jika n = r (yang menandakan
bahwa jumlah objek yang bisa dipilih sama dengan jumlah yang harus dipilih)
maka rumusnya menjadi:
karena 0! = 1! = 1
Sebagai contoh, ada lima kotak kosong yang tersedia.
Kelima kotak kosong itu harus diisi (tidak boleh ada yang kosong). Kelima kotak
kosong itu hanya boleh diisi dengan angka 1,2,3,4,5. Ada berapa banyak cara
untuk mengisi kotak kosong? Dengan menggunakan rumus n! maka ada 5! = 120
permutasi.
2.7 Deret
Deret adalah rangkaian bilangan yang ter susun, teratur
dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu. Adapun untuk unsure dan pembentukan sebuah
deret di sebut dengan Suku. Dan keteraturan rangkaian bilangan yang membentuk
sebuah deret adalah Pola Perubahan.
Pembagian Deret
1) Berdasarkan jumlah suku yang membentuknya:
Ø Deret Berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tertentu
Ø Deret tak Berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tidak
terbatas.
2) Berdasarkan pola perubahan
Ø Deret hitung (Aritmatika) adalah deret yang perubahan suku-sukunya
berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang
membedakan suku-suku dari deret hitung di sebut “Pembeda”.
Ø Deret ukur (Geometri) adalah deret yang perubahan suku-sukunya
berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang
membedakan suku-suku dari deret ukur di sebut “Pengganda”
Ø Deret Harmoni
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Ada 2 pendekatan untuk menganalisis informasi
berdasarkan jenis informasi yang diperoleh, yaitu analisis kuantitatif dan
analisis kualitatif. Analisis kuantitatif/analisis data kuantitatif adalah
analisis yang berbasis pada kerja hitung-menghitung angka. Angka yang diolah
disebut input dan hasilnya disebut output juga berupa angka. Analisis
kualitatif/analisis data kualitatif adalah analisis yang berbasis pada kerja
pengelompokan simbol-simbol selain angka. Simbol itu berupa kata, frase, atau
kalimat yang menunjukkan beberapa kategori. Input maupun output analis data
kualitatif berupa simbol, dimana outputnya disebut deskripsi verbal.
Statistik adalah sebagai alat pengolah data angka.
Stasistik dapat juga
diartikan sebagai metode/asas-asas guna mengerjakan/memanipulasi data kuantitatif agar angka berbicara. Pendekatan dengan statistik sering digunakan metode statistik yaitu metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisis & menginterpretasikan data statistik. Statistika dapat pula diartikan pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan data dan analisis. Jadi statistik adalah produk dari kerja statistika.
diartikan sebagai metode/asas-asas guna mengerjakan/memanipulasi data kuantitatif agar angka berbicara. Pendekatan dengan statistik sering digunakan metode statistik yaitu metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisis & menginterpretasikan data statistik. Statistika dapat pula diartikan pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan data dan analisis. Jadi statistik adalah produk dari kerja statistika.
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana
merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan
mempresentasikan data.
Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah
'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan
'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan
data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma
statistika pada suatu data.
Ada empat tipe pengukuran atau skala
pengukuran yang digunakan di dalam statistika, yakni: nominal, ordinal,
interval, dan rasio. Keempat skala pengukuran tersebut memiliki tingkat
penggunaan yang berbeda dalam riset statistik.
- Skala nominal hanya bisa membedakan sesuatu yang bersifat kualitatif (misalnya: jenis kelamin, agama, warna kulit).
- Skala ordinal selain membedakan juga menunjukkan tingkatan (misalnya: pendidikan, tingkat kepuasan).
- Skala interval berupa angka kuantitatif namun tidak memiliki nilai nol mutlak (misalnya: tahun, suhu dalam Celcius).
- Skala rasio berupa angka kuantitatif yang memiliki nilai nol mutlak.
DAFTAR PUSTAKA
http://marwajunia.blogspot.com/2012/02/makalah-statistik.html
No comments:
Post a Comment